FRACTALES

En matemáticas y ciencias de la computación un algoritmo. [WU1] En el caso de los ordenadores, los algoritmos que conforman los programas se llevan a cabo en base al código binario [WU2] y con las limitaciones de tiempo y espacio que la máquina posee y que, obviamente, no se deben tener en cuenta para los modelos abstractos originales.

Los algoritmos se estructuran en tres capas fundamentales, en las cuales también se dividen los programas informáticos: algoritmos de bajo nivel, que sirven para programas que interactúan directamente con la máquina; algoritmos de nivel medio, que actúan como nexo de unión entre éstos y los de alto nivel y, finalmente, algoritmos de alto nivel. Estos últimos corresponderían a las herramientas que estamos acostumbrados a usar en los PC, como los sistemas operativos, programas de tipo gráfico, etc. y que por tanto sirven para que el usuario interactúe directamente con la máquina de forma relativamente fácil y amena.[WU3] 
Estableciendo una comparación comprensible a un elemento gráfico, los algoritmos serían como una especie de "caja negra" en la que se introducen diversos datos matemáticos, emergiendo a posteriori las soluciones, de una forma que para el no iniciado puede parecer casi mágica. Por este motivo y por su función eminentemente matemática (del latín dixit algorithmus) son la base programática de los ordenadores.

Por otra parte, un fractal (del latín fractus, fragmentado) es un objeto semigeométrico [WU4] que posee una estructura intrínseca, ya sea básica o irregular, que se repite a diferentes escalas repitiendo el mismo esquema, como sucede, por ejemplo, en algunas gemas, como la amatista, o algunos vegetales, como el romanescu.
Asimismo, se le atribuyen las siguientes características:

- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

- Posee detalle a cualquier escala de observación.

- Es auto similar (exacta, aproximada o estadísticamente).

- Su dimensión[WU5]  de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Esto quiere decir, a grandes rasgos y de forma muy simplificada, que las formas que componen los fractales (cuya semejanza, en muchos casos, es predominantemente estadística como anteriormente se expuso) se autorreproducen en sí mismos (aprovechando la superficie que despliegan, como si dijéramos) y no se "extienden" ocupando nueva superficie. Los experimentos que calculan la variable fractal tienen que ver, pues, con el número de pelotas que caben en un punto determinado de volumen en el espacio, por ejemplo, y no con cuánto ocuparían esas mismas pelotas puestas una detrás de otra en línea recta.

 PARA COMPRENDER LOS FRACTALES[WU6] .

 Así, las ramas de los árboles, los alvéolos pulmonares y un sinfín de ejemplos presentes en la naturaleza se podrían incluir en la categoría de los fractales, a pesar de que, por tratarse de ejemplos imperfectos, la dimensión de Hausdorff Besicovitch se usa raramente.

- Se define mediante un simple algoritmo recursivo.[WU7] 

Estas figuras geométricas representando curvas fractales (irónicamente llamadas curvas monstruosas) poseen un gran atractivo visual: empezando por ejemplos clásicos como la alfombra de Sierpinski , la curva o el copo de nieve de Koch, se puede terminar con obras de artistas/ingenieros gráficos como Mario Markus, Eloina Prado, Alhambra Project, etc.

Sin embargo, hoy en día los fractales pueden tener muchas más aplicaciones [WU8] más allá de las meramente estéticas, empezando por las audiovisuales.

No son, a pesar de todo, las únicas funciones que los fractales poseen.[WU9] 
Los intentos más famosos de aplicación en este campo se han quedado finalmente comprendidos en el ámbito de la ciencia-ficción: el lector mínimamente interesado en este género literario conoce seguramente la obra La Fundación, de Asimov, donde el autor sugiere la posibilidad (de forma ficcional, sin duda) de obtener una constante mediante la cual prever los próximos movimientos generales de la humanidad en base al comportamiento en épocas pasadas.

Más allá de lo anteriormente enunciado, existe también la posibilidad de aplicar los fractales al ámbito de la música (campo menos popular y explorado, pero igualmente fascinante), así como para llevar a cabo gráficamente esquemas dinámicos, entre los que se cuenta el importante esquema de la Teoría del Caos: [WU10] en ésta, se enuncia que en los esquemas dinámicos de tipo caótico -a través de los cuales se ha extraído la principal teoría de expansión y organización del Cosmos- no hay exactamente una ausencia de orden (como normalmente se sobreentiende el caos) sino que posee una serie de constantes en su mayoría impredecibles y que, aplicándolos al proceso dinámico en sus inicios se pueden obtener variaciones casi impredecibles.

Dicho de otra forma, es lo que se ha dado en llamar el "efecto mariposa": uno de estos lepidópteros bate las alas en Pekín y provoca un maremoto en Chile. Asimismo, el lector se preguntará, ¿dónde entran los fractales en una teoría física como la del caos? Entran, dada su complejidad gráfica, en la representación esquemática de todos estos procesos, muy usados actualmente en meteorología y en el cálculo de las constantes de aceleración y distribución de los cuerpos en el Sistema Solar (también sujeto a las prácticamente impredecibles leyes del caos) y en el resto del Universo. Sin duda, los fractales[cc11]  son una rama de las matemáticas cuya utilidad no ha hecho más que empezar a investigarse y desarrollarse.

PARA QUE SIRVEN LOS FRACTALES. Pero su uso no se limita a las artes. Tanto en la Geología, como en la Biología y la Ingeniería, se están empleando debido a que pueden describir patrones naturales complejos. Los fractales dan un marco teórico en el desarrollo de simulaciones de fenómenos naturales.

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 [WU1]es una lista definida y bien ordenada que permite hallar la solución a operaciones de índole matemática

 [WU2]es el sistema numérico usado para la representación de textos, o procesadores de instrucciones de computadora, utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" /cerrado/ y el "1" /abierto/).

 [WU3]es una marca comercial de telefonía móvil que actualmente opera en España

 [WU4]cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Es autosimilar.- Su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño

 [WU5]es un aspecto o una faceta de algo. El concepto tiene diversos usos de acuerdo al contexto. Puede tratarse de una característica, una circunstancia o una fase de una cosa o de un asunto.

 [WU6]mejor, dado que son un concepto fundamentalmente abstracto pese a sus bellas representaciones geométricas, se puede usar de ejemplo el sistema neuronal humano: las ingentes conexiones sinápticas que poseemos en el interior de la masa encefálica se despliegan en una red complejísima que se ramifica aprovechando sus propios recovecos (una dendrita sirve de base a otra dendrita, y a otra, como sucede en las ramas de los árboles) y no una después de otra formando una enorme conexión sináptica de longitud indudablemente elevada.

 [WU7]es un algoritmo que expresa la solución de un problema en términos de una llamada a sí mismo. La llamada a sí mismo se conoce como llamada recursiva o recurrente

 [WU8]: desde zooms tan potentes como el de programas tales como Google Earth, Google Maps o la mayoría de GPS; o bien representaciones científicas del universo (cuya estructura demuestra que la naturaleza, desde sus partículas más pequeñas a las construcciones más gigantescas, es fundamentalmente fractal, puesto que ¿no poseen acaso similar estructura el átomo y el sistema solar, ambos con núcleos alrededor de los cuales giran diferentes elementos? ¿Acaso no hay elementos de hidrógeno y oxígeno en las partículas más diminutas y en los planetas más gigantescos?) hasta la compresión de imágenes de bits en formatos mundialmente usados como el jpeg., tiff., etc.

 [WU9]los científicos se han interesado en su uso aplicado a las ciencias sociales, campo que a priori, por la dimensión humana que lo constituía, parecía ingobernable. Así pues, en este campo este tipo de algoritmos han sido mucho más complicados de aplicar: la historia y la sociedad humana, a pesar de sus flujos y reflujos, no se pueden reducir a una sola fórmula matemática tan fácilmente, indudablemente.

 [WU10]Se aproxima una crisis de percepción. La complejidad del mundo ha llevado al ser humano a simplificar la realidad, a abstraer la naturaleza para hacerla cognoscible y, tristemente, a caer en la trampa de la dualidad. Bien y mal; objetivo y subjetivo; arriba y abajo. Pero la tendencia a ordenarlo todo choca con la misma realidad, irregular y discontinua. Muchos científicos ya han renunciado a la ilusión del orden para dedicarse al estudio del caos, que acepta al mundo tal y como es: una imprevisible totalidad.

A mediados de este siglo, la evolución de la ciencia se vio alterada por una reflexión comparable a esta: "conocemos el movimiento de los planetas, la composición de las moléculas, los métodos para explotar la energía nuclear..., pero ignoramos por qué las cebras tienen manchas o el motivo de que un día llueva y al siguiente haga sol". La búsqueda de una explicación a los fenómenos naturales que observamos, complejos e irresolubles mediante fórmulas, configuró lo que se conoce como Teoría del Caos, una disciplina que, si bien no niega el mérito de la ciencia clásica, propone un nuevo modo de estudiar la realidad.

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Como todo lo demás en nuestra época, posee un indudable atractivo visual, y tan sólo por este factor ya resulta muy útil y versátil. Si se le añade la rigurosidad y utilidad científica, se puede comprender que nos encontramos ante una de las ramas matemáticas con más aplicaciones prácticas hoy en día.